Permütasyon ve kombinasyon, kombinatorikte farklı kavramlardır ve şu şekilde ayırt edilirler:
Permütasyon:
- Tanım: Permütasyon, bir grup elemanının sıralı düzenlemeleridir. Yani, elemanların sırası önemlidir.
- Formül: ( P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} ), burada ( n ) toplam eleman sayısı ve ( r ) seçilen eleman sayısıdır.
- Örnek: Bir kelimenin harflerinin farklı sıraları veya bir yarışmada ilk, ikinci ve üçüncü olarak sıralanan yarışmacılar.
Kombinasyon:
- Tanım: Kombinasyon, bir grup elemanın sırasız seçimleridir. Yani, elemanların sırası önemli değildir.
- Formül: ( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} ), burada ( n ) toplam eleman sayısı ve ( r ) seçilen eleman sayısıdır.
- Örnek: Bir grup arkadaş arasından belirli sayıda kişinin seçilmesi, ya da bir sandıkta seçilecek topların belirlenmesi.
Özetle, permütasyonlarda sıralama önemlidirken, kombinasyonlarda sıralama önemli değildir.