Birch ve Swinnerton-Dyer Spekülasyonu, matematikte bir konjektürdür ve 1960'ların başında matematikçiler Bryan Birch ve Peter Swinnerton-Dyer tarafından ortaya atılmıştır. Spekülasyon, elliptik eğrilerin çözümlerinin sayılarını ve bu çözümlerin özelliklerini, bu eğrilerin özel bir sayısal özelliği olan L-fonksiyonlarıyla ilişkilendirir.
Spekülasyonun ana fikri, elliptik eğriler olarak bilinen matematiksel objelerin, çözümlerinin (sayısal noktalar) sayısını, bu eğrilerin L-fonksiyonlarının sıfır noktalarıyla ilişkilendirmektir. Daha spesifik olarak, Birch ve Swinnerton-Dyer Spekülasyonu, bir elliptik eğrinin çözümlerinin sayısının, eğrinin L-fonksiyonunun sıfırlarının konumuna bağlı olduğunu öngörür. Bu konjektür, özellikle sayı teorisi ve matematiksel analiz arasındaki derin ilişkilere dair önemli bir hipotez olarak kabul edilir.
Spekülasyon, hala matematiksel olarak kanıtlanmamıştır ve "Clay Matematik Enstitüsü" tarafından "Milenyum Problemleri" arasında yer almakta, bu da onun çözülmesi gereken önemli bir açık problem olduğunu gösterir.